Azevedo woont in 2001 nog steeds in zijn geboortedorp Vila do Conde, een stadje op 20 km van Porto. De wielermicrobe kreeg hij van zijn vader, die zelf ook prof was tussen 1965 en 1974. Hij was knecht van Joaquim Agostinho. Veel koersen won hij niet, behalve de GP Philips, een rittenkoers over vijf dagen.
Azevedo heeft nog een broer van 23, maar die had geen zin in fietsen. José reed zijn eerste koersje op zijn veertiende: hij werd derde, maar pas het jaar nadien pakte hij zijn eerste bloemen. Azevedo is drie jaar gehuwd en heeft een pasgeboren kind (september 2001). Hij is een zeer rustige man: van discotheken en bioscopen houd ik niet, van wandelingen maken in de bergen niet. Zijn lievelingstrainer was ene Manuel Zeferino. Die was vijf jaar sportdirecteur van Azevedo. Zeferino koerste nog met Azevedo's vader als ploegleider. ,,Manuel had een grote invloed op mij, vanaf ik bij de junioren fietste. Hij leerde me de knepen, gaf me veel kansen, zag me natuurlijk niet graag naar Once vertrekken, maar gunde me die kans van harte." Tom Vandenbussche